选修22定积分的简单应用 教学设计 教案 数学:人教版高中1年级

作者:YMU教育 / 公众号:ymujiaoyu 发布时间:2019-11-03


课文原文(无)
教学准备教学目标
1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法;2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理;3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。教学重难点
教学重难点:曲边梯形面积的求法及应用教学过程
四、教学过程
1、复习:(1)、求曲边梯形的思想方法是什么?(2)、定积分的几何意义是什么?(3)、微积分基本定理是什么?
2、定积分的应用
(一)利用定积分求平面图形的面积
例1.计算由两条抛物线所围成的图形的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
由上面的例题可以发现,在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.
因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理,但要特别注意图形面积与定积分不一定相等,如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.
2、求曲边梯形面积的方法:⑴画图,并将图形分割为若干个曲边梯形;⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围,从而确定积分的上、下限;⑶确定被积函数;⑷求出各曲边梯形的面积和,即各积分的绝对值的和。
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