北大优博论文撷览丨王亚平:几类试验设计的最优性质研究

作者:北京大学研究生教育 / 公众号:PKU_grad_edu 发布时间:2019-01-12


编者按
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作者
简介

王亚平,男,数学科学学院概率统计系2013级博士研究生,概率论与数理统计专业,师从艾明要教授,研究方向为试验设计与应用统计,博士论文题目为《几类试验设计的最优性质研究》。
该生在校期间成绩优秀,科研突出,已在国际统计期刊发表SCI论文6篇,其中两篇发表在统计学顶尖期刊Annals of Statistics和Biometrika上。
论文简介
试验是人们研究复杂系统获取可靠数据的重要途径之一。为了研究复杂系统的输入输出关系,需要精心安排试验的输入,在有限的成本下获得最大的信息。试验设计就是研究如何通过最优地安排试验方案,设置输入变量,从而提高试验数据的统计推断精度和效率。设计方案的最优性研究一直是试验设计的核心研究课题。
本论文研究了物理试验和计算机试验中的几类最新设计方案的最优性问题,包括物理试验中的分区组的确定性筛选设计和异方差多处理下的最优设计,以及计算机试验中的最大最小距离设计和均匀投影设计,为这些设计方案的应用提供了统计理论基础。
本论文的主要内容和创新点如下:
1. 研究了确定性筛选设计的最优分区组问题。所谓分区组,就是把全部试验根据区组因子水平分到不同组中,以减少区组效应的干扰。本文对一类新的三水平非正规设计---确定性筛选设计,给出了成对分区组方案,并在主效应一致最优和广义最小低阶混杂两种准则下证明了成对分区组方案的最优性。
2. 研究了异方差多处理的最优设计。临床试验中,需要研究一种或几种新药对比安慰剂或旧药到底有没有效而把病人分到不同组中。一个病人的疗效不仅取决于所分配的药物,还取决于自身身体条件。本文关心如何最优地安排这样的试验。该问题即在同时包含处理效应和协变量效应,且个体响应具有异方差的线性模型下的最优设计问题。本文得到了D和DA最优设计,刻画了具有乘积结构的最优设计的特征,得到了最优处理分配权重。
3. 计算机试验需要设计具有优良的空间填充性质。最大最小距离准则是最常用的空间填充准则之一。本文给出了一般的 U-型设计和具有镜像对称结构的U-型设计的最大最小距离的新上界,并由此刻画出一大类最大最小距离设计的特征。在一定条件下证明了列正交和最大最小距离两准则的等价性。
4. 针对计算机试验和设计的投影均匀性质,本文提出一种新的空间填充设计,称为均匀投影设计。证明了均匀投影设计的优良性质,以及均匀投影设计准则与最大最小距离准则的关系和等价性。另外,通过好格子点法理论构造了一类均匀投影设计。还给出了均匀投影设计在药物组合试验的一个应用。
导师评语
王亚平同学的论文研究了物理试验和计算机试验中的几类最新设计方案的最优性问题,这些研究均为试验设计领域的前沿问题,为这些设计方案的应用提供了统计理论基础,并且都已发表到重要的国际数理统计SCI期刊。该论文成果丰富,写作规范,条例清晰,结构合理,是一篇优秀的博士论文。
王亚平同学学习刻苦,成绩优秀,连续多年获得校长奖学金和年度优秀科研奖,具有扎实的数学和统计学基础,有很强的独立科研能力和认真踏实的学风。
编辑/张春涵

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